まずは、簡単な数字を使って期待値というものを理解していきましょう。
中学生だったか、高校生だったか忘れましたが、数学の授業でサイコロやおみくじを使って期待値の計算をしたはずです。
サイコロの期待値
サイコロについて考えてみましょう。
サイコロは6面の立方体をイメージしてください。
それぞれの面には1から6の数字が書かれています。
全ての面が出る確率は同じ確率だとします。
このサイコロを１回ふった際の数字の期待値を計算することはできますか？
比較的簡単な問題ですね。
1×1/6=1/6
2×1/6＝2/6
3×1/6＝3/6
4×1/6＝4/6
5×1/6＝5/6
6×1/6＝6/6
これらを全て合わせると「21/6＝3.5」がサイコロを１回ふった際の期待値となります。
おみくじの期待値
1回200円で引けるおみくじを想像してみてください。 おみくじ箱の中には10枚の木札が入っており、1枚は当りで当たると1,500円の賞金が獲得できます。
この場合、おみくじ1回あたりの期待値を計算してみましょう。 まず、それぞれの結果にその確率をかけてみます。
- 当たり: 1,500円の賞金。確率は10枚中1枚なので1/10。
- ハズレ: 0円の賞金。確率は10枚中9枚なので9/10。
このおみくじを引くと、必ず200円を支払います。 なので、期待値は『賞金の期待値 – 支払う金額』で計算できます。
期待値 = (1,500×1/10) – 200 = 150 – 200 = -50円
このおみくじを引くたびに、平均して50円ずつ損をしていく、ということになります。
パチスロも考え方は同じ
サイコロやおみくじは数が小さく、簡単に計算ができるためイメージしやすかったと思います。
パチスロの期待値も突き詰めると、全く同じ考え方で解釈することができます。
難しく感じるのは、その数字が比較にならない程大きくなるから。
暗算はもちろん困難ですし、紙に書いたとしても難解でしょう。
ですので、より簡単な数字で期待値をイメージしていただきました。
③へ続く
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